Блог вчителя математики Винарського В. В.

  1943 рік.   Друга світова війна перебуває у фазі найвищої інтенсивності. Американська бомбардувальна авіація щоденно зазнає суттєвих втрат: літаки повертаються з бойових завдань із численними пошкодженнями фюзеляжу, спричиненими вогнем зенітної артилерії та ворожих винищувачів. Кожне таке критичне ураження становить пряму загрозу життю екіпажу та до втрат високовартісної військової техніки Військове командування постало перед дилемою: літаки потрібно додатково бронювати. Але всю машину «одягнути» в броню неможливо — вона стане занадто важкою, не злетить або втратить маневровість. Отже, треба обрати найвразливіші місця . Логіка «на поверхні» Генерали зібрали статистику пошкоджень усіх літаків, що повернулися з бою. Картина була однозначною: найбільше уражень було на крилах, хвості та нижній частині фюзеляжу. А от двигуни та кабіна пілотів залишалися майже чистими. Висновок здавався елементарним: «Треба посилити броню там, де найбільше дірок — на крилах та хвості!» . На щастя,...

Привіт! Сьогодні розберемо одну з найбільш «підступних» задач у математиці. Вона свого часу змусила помилитися навіть професорів та лауреатів Нобелівської премії. Хоча на перший погляд здається, що тут все вирішує звичайне везіння. Це — Парадокс Монті Голла . Сцена: Шоу, двері та кози Уявіть, що ви на суперпопулярному телешоу. Перед вами три зачинені двері: За одними захована крута автівка. За двома іншими — звичайні кози. Ваша мета — вгадати, де машина. Ви обираєте двері, скажімо, №1 . Тут у гру вступає ведучий, Монті Голл. Він точно знає, що де лежить. Замість того, щоб відкрити ваші двері, він відкриває одні з тих, що залишилися — наприклад, №3 , — і показує там... козу 🐐. Тепер Монті з хитрою посмішкою запитує: «Чи не бажаєте ви змінити свій вибір і замість дверей №1 обрати двері №2?» Що підказує нам інтуїція? Більшість людей думає так: «Ну, лишилося двоє дверей. За одними машина, за іншими — коза. Шанси тепер 50 на 50. Немає сенсу змінювати рішення, це нічого не дасть» . Логічно?...

Пастка для голодних: чому дві середні піци — це завжди менше, ніж одна велика 🍕 Чи замислювалися ви, як часто наша інтуїція програє об’єктивній реальності? Типова ситуація: ви замовляєте їжу для компанії. Що обрати: дві середні піци по 30 см чи одну велику на 45 см? На перший погляд, логіка залізна: дві коробки виглядають солідніше, а сума діаметрів (30 + 30 = 60) нібито значно більша за 45. Здається, що це вигідно. Проте тут криється класична когнітивна пастка, на якій заклади часто будують маркетинг. Чому ми помиляємося? (Ефект «ілюзії діаметра») Наш мозок любить спрощувати. Коли ми бачимо цифри 30 і 45, ми порівнюємо їх лінійно. Нам здається: «45 — це лише в півтора раза більше за 30, а дві по 30 — це ж цілих 60!». Ми мислимо лінійно , а піца росте квадратично . Наші очі бачать ширину, але шлунок цікавить площа. Коли радіус круга збільшується хоча б на чверть, його площа зростає набагато стрімкіше, ніж ми встигаємо усвідомити. Математика на тарілці Площа круга залежить від квадрата...